2024年国考行测备考技巧：容斥问题

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　　容斥问题

　　在行测考试中，容斥问题其实就是我们中学时代学习的集合，这种集合之间的交叉关系在行测考试中经常会出现，考察难度不大，但是很多同学容易被一些复杂的交叉关系搞得晕头转向，今天，我们再一次为大家梳理一下这类类问题，希望大家能在考试中取得好的成绩。

　　容斥问题，它其实就是一种计数问题，在计数中，当多个集合之间存在交叉时，我们需要将交叉重复部分减掉，从而求出总数。下面我们一起来看看容斥问题的重点题型。

　　一、重点题型：三者容斥

　　三者容斥就是研究三个集合之间的交叉关系，如下图所示。

　　图中三个集合A、B、C

　　a:只属于A;b：只属于B;c：只属于C;

　　d：只属于A和B;e：只属于B和C;f：只属于A和C;

　　g：三者都属于;m：三者都不属于;

　　上图中的d、e、f、表示的是只属于两个集合，d、e、f、g则表示的是至少属于两个集合，我们在进行计数时，需要把重复的计数变为只数1次，或者说把重叠的面积变为一层，做到不重不漏，可先不考虑重复的情况，把包含于某集合中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目减掉，把遗漏的数目补上，使得计算结果既无重复也无遗漏。通过文氏图可推出计算公式：AUBUC=A+B+C-(d+e+f)-2g=I-m

　　二、例题训练

　　【例题1】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动，在该单位所有的职工中，参加合唱的有189人，参加象棋的有152人，参加羽毛球的有135人，只参加两种活动的有130人，三种活动都参加的有69人，不参加任何一种活动的44人，该单位一共有多少职工( )?

　　A.233 B.252 C.321 D.520

　　【答案】B

　　【解析】根据三者容斥的公式，该单位职工人数应为189+152+135-130-2×69=总-44人，总人数=252

　　因此，选择B选项。

　　【例题2】.某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查，共抽取了40名消费者，发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人，喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的有几人?

　　A.1 B.3 C.5 D.7

　　【答案】D

　　【解析】至少喜欢两种色的有19人・喜欢三种色的有3人，则喜欢两种色的有19-3=16人。离欢红、黄、蓝三色的人数相加其中喜欢两种色的被重复计算一次，喜欢三种颜色的被重复计算两次，至少喜欢一种颜色的有20+20+15-16-2x3=33人。三种颜色都不喜欢的有40-33=7人。

　　因此，选择D选项。

　　【例题3】.某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修两课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?