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【试题练习】

某学习小组有10名同学，一次随堂测验中，该小组的平均分为87分，所有人的分数都是正整数，成绩最好的三名同学的分数既是等差数列又是等比数列，其余同学的分数恰好是公差为3的等差数列，本次测验的最低分是75分，本次测验中最高分与最低分相差多少分？

A.16

B.17

C.18

D.19

正确答案：D

【解析】第一步，本题考查数列问题。
第二步，小组共有10人，总分=平均分×人数=87×10=870分。设第一名的分数为x，根据“成绩最好的三名同学的分数既是等差数列又是等比数列”，可知前三名同学的分数为公差是0公比是1的数列，即前三名分数一致，均为x分。等差数列中，前n项和=平均数×项数，后七名的平均分为第7个人（这10个人中分数排名第七的那个人）的分数，为75+3×3=84分，故后七名的总分为84×7=588分，则有3x+588=870，解得x=94。
第三步，本次测验中最高分与最低分相差94－75=19分。
因此，选择D选项。