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【试题练习】

社区活动中心有40名会员，全部由老人和儿童组成。第一次社区活动组织全体老年会员参加，第二次活动组织全体女性成员参加。结果共有12人两次活动全部参加，6人两次活动全未参加。已知老人与儿童的男女比例相同，且老人数量多于儿童，问社区活动中心的会员中，老人、儿童各多少名？

A.30、10

B.18、22

C.28、12

D.25、15

正确答案：A

【解析】解法一：
第一步，本题考查基础应用题，用方程解题。
第二步，通过两次全部参加可知，全体女性老年会员为12人；由两次全未参加可知，男性儿童会员为6人。设全体男性老年会员为x人，可得女性儿童会员为：40－12－6－x，即（22－x）人。通过“比例相同”可得：12∶x＝（22－x）∶6，解得x＝18或4。
第三步，根据老人数量多于儿童可知，4不满足题意，则老年人为18＋12＝30（人），儿童为40－30＝10（人）。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查基础应用题，用二集合容斥公式解题。
第二步，设老年、女性会员人数分别为x人、y人，社区活动中心有40名会员，老人数量多于儿童，则x＞20。
第三步，根据二集合标准型公式：总数＝老年会员人数＋女性会员人数－两次全参加＋两次全未参加，代入数值：40＝x＋y－12＋6①，再通过比例相同可列（x－12）∶12＝6∶（y－12）②，联立①②，解得x＝16，y＝30（舍弃）或x＝30，y＝16（也可代入选项验证）。
第四步，故老人会员为30人。
因此，选择A选项。