工程问题之一题多变

　　华图教育 陈伟

　　数量关系题目让很多人觉得很难，经常出现把一个题学会了，也许换一个又不会的情形。所以学习数学需要大家有举一反三的能力，这里面不止是对知识点的灵活应用，也考察你读题是否仔细。今天着重跟大家聊一下工程问题中多人合作问题。

　　首先复习下知识点：工作总量=工作时间×工作效率，多个主体合作，那么效率可以叠加计算，当然也可以抵消。解决工程问题常用的方法是赋值法。下面分三种变形进行讲解。

　　1.普通的多人合作问题。

　　【例1】一个水池有甲,乙两个进水管,丙一个出水管,单开甲管6小时注满全池;单开乙管5小时注满全池.单开丙管3小时放完池水.水池是空的，现在同时打开三个水管，那么经过多少小时将水池注满?

　　本题中不知工作总量，可以赋值工作总量为题目中的最小公倍数30份，则甲的效率为5，乙效率为6，丙为放水相对于进水来说效率是-10。三个水管齐开，将要将效率叠加或抵消，则效率和为5+6-10=1，所以总时间为30÷1=30小时。

　　【例2】一个水池有甲,乙两个进水管,丙一个出水管,单开甲管6小时注满全池;单开乙管5小时注满全池.单开丙管3小时放完池水.水池是空的，现在按照甲乙进水管开2个小时后，再打开丙放水管，此时三水管一起工作，那么从开始放水到放满水需要多少小时?

　　本题中仍然是普通的合作 ，只是有了先后顺序而已。同样赋值总量为30. 则甲的效率为5，乙效率为6，丙为放水相对于进水来说效率是-10。甲乙先工作两小时完成(5+6)×2=22。还有30-22=8未完成，此时三管一起的效率为1，所以还需要8÷1=8小时，总时间为8+2=10小时完成注水工作。

　　2.交替性正向合作问题。

　　【例3】一个水池有甲,乙两个进水管，单开甲管6小时注满全池;单开乙管5小时注满全池，水池是空的，现在按照甲乙甲乙的顺序轮流开放水管，每轮中各水管均开1小时，那么多少小时注满?

　　本题中变为轮流开放，并不是一起放，需要特别注意。赋值总量为30，则甲效率为5，乙效率为6，如果把甲乙分别工作一小时为一个周期，则一个周期能完成5+6=11，放满水则需要拆解为11×2个周期+8=30，2个周期共4小时，剩下8份甲先放1小时，完成5份，还剩3份乙需要半小时，所以总时间为4+1+0.5=5.5小时。

　　3.交替性正负合作问题。

　　【例4】一个水池有甲,乙两个进水管,丙一个出水管,单开甲管6小时注满全池;单开乙管5小时注满全池.单开丙管3小时放完池水.水池是空的，现在按照甲乙丙的顺序轮流开放水管，每轮中各水管均开发1小时，那么多少小时注满?

　　赋值总量为30份水，则甲的效率为5，乙效率为6，丙为放水相对于进水来说效率是-10。将甲乙丙各开一小时作为一个周期，则一个周期完成5+6-10=1份水。但要注意当前两个水管可以把水池注满，就不会轮到放水管了。所以前两个水管分别工作一小时能进水5+6=11份水，那么三个水管的周期只需完成30-11=19份水即可，一个周期完成1，则需19周期完成。所以总时间为19个周期×3小时=57小时，再加上最后甲乙工作的2小时，总共59小时完成工作。

　　工程问题是比较难的一个模块，变形形式较多，所以大家务必在学习的过程中多做相似题型的比较，这样才能全面掌握，提高复习效率。